Шарик массой m1= 0,3 кг сталкивается идеально упруго и центрально с другим неподвижным шариком. Первый шарик после столкновения движется в том же направлении, но со скоростью четыре раза меньшей. Какова была масса m2 второго шарика?

Answer 1

Пусть скорость первого шарика до столкновения равна V1, а после столкновения - V2. Также обозначим скорость второго шарика после столкновения как U.

Из закона сохранения импульса получаем:
m1V1 = m1V2 + m2U

Из закона сохранения кинетической энергии (так как столкновение идеально упругое) получаем:
1/2 * m1 * V1^2 = 1/2 * m1 * V2^2 + 1/2 * m2 * U^2

Учитываем, что V2 = 1/4V1, и подставляем это в уравнения:
m1V1 = m1/4V1 + m2U
m1V1^2 = m1/16V1^2 + 1/2 * m2U^2

Упрощаем уравнения:
m1 * 4V1 = m2U
4m1V1^2 = m2U^2

Подставляем первое уравнение во второе:
4m1V1^2 = 4m1 * 16V1^2
64m1V1^2 = 4m1 * 16V1^2
64 = 64m1
m2 = 1

Итак, масса второго шарика равна 1 кг.