Шкипер массой m=45 кг стоит на борту незакрепленной яхты массой M=450 кг и длиной l=7м, неподвижно покоющейся на поверхности озера. Шкипер начинает прогулку по палубе со скоростью v=1 м/с относительно яхты, переходя с носа на корму. На какое расстояние от берега переместится яхта и шкипер? Сопротивление воды во время движения лодки очень мало.

Answer 1

В данной задаче можно пренебречь трением и силами сопротивления воды, так как они очень малы.

Поскольку яхта и шкипер двигаются относительно друг друга со скоростью 1 м/с, то их центры масс будут двигаться вместе на одинаковое расстояние от берега.

Момент инерции яхты относительно её центра масс можно найти по формуле:
I = (1/12) * M * l^2, где M - масса яхты, l - длина яхты.

Момент инерции Шкипера можно принять за его массу сосредоточенную в центре масс (так как он представляет собой примерно однородное тело):
I_s = m * (l/2)^2 = m * l^2 / 4

По закону сохранения момента импульса, сумма моментов импульса до начала движения равна сумме моментов импульса после движения. Так как начальный момент импульса равен 0, то:
0 = I * ω - I_s * ω_s

где ω - угловая скорость яхты, ω_s - угловая скорость Шкипера.

Угловая скорость определяется отношением скорость движения к радиусу, так как в данном случае радиусом будет половина длины яхты:
ω = v / (l/2) = 2v / l = 2 * 1 / 7 = 2/7 рад/с

Следовательно, угловая скорость Шкипера:
ω_s = ω * I / I_s = (2/7) * (M * l^2) / (m * l^2 / 4) = 8M / (7m)

Теперь можно найти, на какое расстояние от берега переместится яхта и Шкипер.

Общее перемещение яхты и Шкипера будет равно произведению скорости на время движения, которое определяется по формуле:
t = угловая длина / угловая скорость = (π / 2) / ω = π / 4 * 7 / 2 = π / 14

Таким образом, общее перемещение яхты и Шкипера относительно берега будет:
s = v * t = 1 * π / 14 ≈ 0,223 м.

Итак, яхта и шкипер переместятся на расстояние около 0,223 м от берега.