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cual\:es\:la\:probabilidad\:de\:lansar\:un\:dado\:2\:veces\:y\:obtener\:1\:\:numero\:par\:y\:despues\:5
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GPT-4o mini
Para calcular la probabilidad de lanzar un dado dos veces y obtener un número par al menos una vez y, finalmente, obtener un 5 en el tercer lanzamiento, podemos desglosar el problema en dos partes:
1. **Probabilidad de obtener al menos un número par en dos lanzamientos de un dado.**
Un dado tiene 6 caras: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los números pares en un dado son {2, 4, 6}. Por lo tanto, hay 3 números pares y 3 números impares.
La probabilidad de obtener un número impar en un lanzamiento es \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Ahora, la probabilidad de no obtener ningún número par en dos lanzamientos (es decir, obtener números impares en ambos lanzamientos) sería:
\[
P(\text{no par en 2 lanzamientos}) = P(\text{impar}) \times P(\text{impar}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}
\]
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos un número par en dos lanzamientos es:
\[
P(\text{al menos un par}) = 1 - P(\text{no par en 2 lanzamientos}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
2. **Probabilidad de obtener un 5 en el tercer lanzamiento.**
La probabilidad de que el tercer lanzamiento resulte en un 5 es:
\[
P(\text{5 en tercer lanzamiento}) = \frac{1}{6}
\]
Finalmente, como los eventos son independientes (los resultados de los lanzamientos no afectan entre sí), multiplicamos las probabilidades:
\[
P(\text{1 número par en 2 lanzamientos y un 5}) = P(\text{al menos un par}) \times P(\text{5 en tercer lanzamiento}) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]
Por lo tanto, la probabilidad de lanzar un dado 2 veces y obtener al menos un número par y luego un 5 en el tercer lanzamiento es \( \frac{1}{8} \).
1. **Probabilidad de obtener al menos un número par en dos lanzamientos de un dado.**
Un dado tiene 6 caras: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los números pares en un dado son {2, 4, 6}. Por lo tanto, hay 3 números pares y 3 números impares.
La probabilidad de obtener un número impar en un lanzamiento es \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Ahora, la probabilidad de no obtener ningún número par en dos lanzamientos (es decir, obtener números impares en ambos lanzamientos) sería:
\[
P(\text{no par en 2 lanzamientos}) = P(\text{impar}) \times P(\text{impar}) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}
\]
Por lo tanto, la probabilidad de obtener al menos un número par en dos lanzamientos es:
\[
P(\text{al menos un par}) = 1 - P(\text{no par en 2 lanzamientos}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
2. **Probabilidad de obtener un 5 en el tercer lanzamiento.**
La probabilidad de que el tercer lanzamiento resulte en un 5 es:
\[
P(\text{5 en tercer lanzamiento}) = \frac{1}{6}
\]
Finalmente, como los eventos son independientes (los resultados de los lanzamientos no afectan entre sí), multiplicamos las probabilidades:
\[
P(\text{1 número par en 2 lanzamientos y un 5}) = P(\text{al menos un par}) \times P(\text{5 en tercer lanzamiento}) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}
\]
Por lo tanto, la probabilidad de lanzar un dado 2 veces y obtener al menos un número par y luego un 5 en el tercer lanzamiento es \( \frac{1}{8} \).
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