Un eslabón tiene una longitud de 0.4 metros y se mueve con una velocidad angular de -12rad/s y una aceleración angular de 3rad/s^2. Calcula las velocidades y aceleraciones totales lineales en coordenadas cartesianas suponiendo que el ángulo que el eslabón hace con la horizontal es de 50°

Answer 1

Para calcular las velocidades y aceleraciones totales lineales en coordenadas cartesianas, debemos recordar que la velocidad lineal está dada por la derivada temporal de la posición en coordenadas cartesianas, y la aceleración lineal está dada por la derivada temporal de la velocidad lineal.

Podemos empezar calculando las componentes de la velocidad angular en coordenadas cartesianas:
- Para la componente en el eje x (vx), podemos usar la ecuación vx = ω * h * cos(θ), donde ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos vx = -12 rad/s * 0.4 m * cos(50°).
- Para la componente en el eje y (vy), podemos usar la ecuación vy = ω * h * sin(θ), donde ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos vy = -12 rad/s * 0.4 m * sin(50°).

Ahora podemos calcular las componentes de la velocidad lineal en coordenadas cartesianas:
- Para la componente en el eje x (Vx), podemos usar la ecuación Vx = vx - ω * h * sin(θ), donde vx es la componente de la velocidad angular en el eje x, ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos Vx = vx - (-12 rad/s) * 0.4 m * sin(50°).
- Para la componente en el eje y (Vy), podemos usar la ecuación Vy = vy + ω * h * cos(θ), donde vy es la componente de la velocidad angular en el eje y, ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos Vy = vy + (-12 rad/s) * 0.4 m * cos(50°).

Finalmente, podemos calcular las componentes de la aceleración lineal en coordenadas cartesianas:
- Para la componente en el eje x (Ax), podemos usar la ecuación Ax = -ω^2 * h * cos(θ) - α * h * sin(θ), donde ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón, α es la aceleración angular y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos Ax = -(-12 rad/s)^2 * 0.4 m * cos(50°) - (3 rad/s^2) * 0.4 m * sin(50°).
- Para la componente en el eje y (Ay), podemos usar la ecuación Ay = -ω^2 * h * sin(θ) + α * h * cos(θ), donde ω es la velocidad angular, h es la longitud del eslabón, α es la aceleración angular y θ es el ángulo con la horizontal. Sustituyendo los valores dados, obtenemos Ay = -(-12 rad/s)^2 * 0.4 m * sin(50°) + (3 rad/s^2) * 0.4 m * cos(50°).