Un eslabón tiene una longitud de 0.4 metros y se mueve con una velocidad angular de -12rads y una aceleración angular de 3rads2, ver figura. Calcula las velocidades y aceleraciones totales lineales en coordenadas cartesianas suponiendo que el ángulo que el eslabón hace con la horizontal es de 50°

Answer 1

Para calcular las velocidades y aceleraciones totales lineales en coordenadas cartesianas, debemos descomponer las velocidades y aceleraciones angulares en sus componentes cartesianas.

Primero, convertiremos el ángulo de 50° a radianes:

Ángulo = 50° = 50° * (π/180) = 0.8727 rad

La velocidad angular dada es de -12 rad/s, lo cual significa que el eslabón está rotando en sentido antihorario.

La velocidad angular se relaciona con la velocidad lineal mediante la fórmula:

v = ω * r

Donde v es la velocidad lineal, ω es la velocidad angular y r es la longitud del eslabón.

v = -12 rad/s * 0.4 m = -4.8 m/s

La aceleración angular dada es de 3 rad/s^2.

La aceleración angular se relaciona con la aceleración lineal mediante la fórmula:

a = α * r

Donde a es la aceleración lineal, α es la aceleración angular y r es la longitud del eslabón.

a = 3 rad/s^2 * 0.4 m = 1.2 m/s^2

Ahora, usaremos el ángulo de 50° para descomponer las velocidades y aceleraciones lineales en sus componentes cartesianas.

La velocidad lineal se descompone en dos componentes: una en la dirección x y otra en la dirección y.

v_x = v * cos(ángulo) = -4.8 m/s * cos(0.8727 rad) = -2.98 m/s

v_y = v * sin(ángulo) = -4.8 m/s * sin(0.8727 rad) = -2.02 m/s

La aceleración lineal también se descompone en dos componentes: una en la dirección x y otra en la dirección y.

a_x = a * cos(ángulo) = 1.2 m/s^2 * cos(0.8727 rad) = 0.85 m/s^2

a_y = a * sin(ángulo) = 1.2 m/s^2 * sin(0.8727 rad) = 0.57 m/s^2

Entonces, las velocidades totales lineales en coordenadas cartesianas son:

v_x = -2.98 m/s (en la dirección x)

v_y = -2.02 m/s (en la dirección y)

Y las aceleraciones totales lineales en coordenadas cartesianas son:

a_x = 0.85 m/s^2 (en la dirección x)

a_y = 0.57 m/s^2 (en la dirección y)