Автомобиль массой m=1300 кг начинает движение с места и равномерно ускоряется до скорости v=10 м/с в течение t=5 с. Вычислите: а) работу, совершенную над автомобилем; б) среднюю мощность двигателя в первые 5 секунд движения; в) мгновенную мощность для t=2 с.

Answer 1

а) Работа, совершенная над автомобилем, равна изменению кинетической энергии системы. Кинетическая энергия автомобиля равна \(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{1300 \cdot 10^2}{2} = 65000\) Дж.

Изначально кинетическая энергия равна 0, поэтому работа, совершенная над автомобилем, равна изменению кинетической энергии: \(W = E_k = 65000\) Дж.

б) Средняя мощность двигателя можно найти как отношение совершенной работы за время к этому времени: \(P_{\text{ср}} = \frac{W}{t} = \frac{65000}{5} = 13000\) Вт или 13 кВт.

в) Мгновенная мощность в момент времени t определяется как произведение силы \(F\) на скорость \(v\), т.е. \(P = Fv\). С ускорением \(a\) можно найти силу, действующую на автомобиль, как \(F = ma\), где \(a = \frac{v}{t} = \frac{10}{5} = 2\) м/с².

Таким образом, сила равна \(F = 1300 \cdot 2 = 2600\) Н. Следовательно, мгновенная мощность равна \(P = Fv = 2600 \cdot 10 = 26000\) Вт или 26 кВт.