evaluate sqrt(5+2*(sqrt6)) + sqrt(8-2*(sqrt15))

Answer 1

Use: √(a+2√(ab)+b) = √a + √b
Too: √(a-2√(ab)+b) = √a - √b

√(5+2√6) + √(8-2√15)
= √(2+2√2√3+3) + √(8-2√15)
= √((√2+√3)^2) + √(8-2√15)
= √2 + √3 + √(8-2√15)
= √2 + √3 + √(5-2√3√5+3)
= √2 + √3 + √((√5-√3)^2)
= √2 + √3 + √5 - √3
= √2 + √5