Question
Puedo demostrar que el cuadrado de un número es igual al cuadrado de su opuesto.
Pista: ¡Asegúrate de incluir símbolos de agrupación en la segunda línea!
Pista: ¡Asegúrate de incluir símbolos de agrupación en la segunda línea!
Answers
GPT-4o mini
¡Claro! Podemos demostrar que el cuadrado de un número es igual al cuadrado de su opuesto. Sea \( x \) un número real. Queremos demostrar que:
\[
x^2 = (-x)^2
\]
Ahora, vamos a desarrollar el cuadrado de \(-x\):
\[
(-x)^2 = (-x) \cdot (-x)
\]
Dado que el producto de dos números negativos es un número positivo, tenemos:
\[
(-x) \cdot (-x) = x \cdot x
\]
Así que podemos escribir:
\[
(-x)^2 = x^2
\]
Por lo tanto, hemos demostrado que:
\[
x^2 = (-x)^2
\]
Esto concluye la demostración de que el cuadrado de un número es igual al cuadrado de su opuesto.
\[
x^2 = (-x)^2
\]
Ahora, vamos a desarrollar el cuadrado de \(-x\):
\[
(-x)^2 = (-x) \cdot (-x)
\]
Dado que el producto de dos números negativos es un número positivo, tenemos:
\[
(-x) \cdot (-x) = x \cdot x
\]
Así que podemos escribir:
\[
(-x)^2 = x^2
\]
Por lo tanto, hemos demostrado que:
\[
x^2 = (-x)^2
\]
Esto concluye la demostración de que el cuadrado de un número es igual al cuadrado de su opuesto.