온도가 특정 시간 동안 어떻게 변하는지를 설명하는 데 가장 널리 사용되는 모델 중 하나는 **시간-온도 관계식을** 이용하는 것입니다. 일반적으로, **뉴턴의 냉각 법칙**과 유사하게, 화재 상황에서도 온도의 변화는 지수 함수로 근사될 수 있습니다.
우선 아래와 같은 지수 성장 식을 사용할 수 있습니다:
\[ T(t) = T_\text{ambient} + (T_0 - T_\text{ambient}) \cdot e^{kt} \]
여기서:
- \(T(t)\)는 시간 \(t\)에서의 온도입니다.
- \(T_\text{ambient}\)는 초기 또는 외부 온도입니다.
- \(T_0\)는 초기 온도입니다.
- \(k\)는 화재의 성장 비율을 나타내는 상수입니다.
- \(t\)는 시간입니다.
주어진 정보를 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다:
1. 초기 온도 \(T_0 = 20\)도.
2. 특정 시간 \( \frac{9}{8} \) 분에서 온도가 250도.
3. 미래의 시간 \(t\)에서 온도가 480도가 되는 시간을 구하는 것.
다음 단계로 나아갑니다:
1. \( T(t) = 20 + (250 - 20) \cdot e^{k \cdot \frac{9}{8}} \)
\[ 250 = 20 + 230 \cdot e^{k \cdot \frac{9}{8}} \]
\[ 230 = 230 \cdot e^{k \cdot \frac{9}{8}} \]
\[ 1 = e^{k \cdot \frac{9}{8}} \]
\( k \)를 구하기 위해 양변에 자연 로그를 취합니다:
\[ ln(1) = ln(e^{k \cdot \frac{9}{8}}) \]
\[ 0 = k \cdot \frac{9}{8} \]
따라서 \(k\) 값이 0인 상황은 불가능하기 때문에, 지수 함수보다 다른 모델을 고려하거나 실제 문제에서 주어진 값에 대한 재확인이 필요합니다.
오류를 피하기 위해 단순한 비율로 계산을 다시 시도해 본다면:
화재 상황에서는 지수적으로 열이 증가할 수도 있지만, 주어진 정보를 통해 최종 온도로 근사하는 데이터를 통해 단순 비율을 사용해보겠습니다.
\[ \left(\frac{9}{8} \right) \text{ 분에서 250도이므로 } \Rightarrow 250 = 20 + (T(t) - 20) \frac{9}{8} \]
480도에 도달하는 시간을 간단히 비례적으로 구합니다:
\[ (T(t) - 20) = k \cdot t \]
초기 조건을 사용하여 비례 상수 \(k\)를 구합니다:
\[ 250 = 20 + k \cdot \frac{9}{8} \]
\[ k = \frac{230}{\frac{9}{8}} = \frac{230 \times 8}{9} = 2040/9 \]
이제 초기 조건을 사용하여 x 시간에서 480도로 변환하는 시간을 알아보겠습니다:
\[ 480 = 20 + \left(\frac{2040}{9}\right) t \]
\[ 480 - 20 = \left(\frac{2040}{9}\right) t \]
\[ 460 = \left(\frac{2040}{9}\right) t \]
\[ t = \frac{460 \times 9}{2040} \]
\[ t = 2.03 \text{ 분 } \]
따라서 초기화에서 20도부터 480도까지 오르는 데 대략 2.03분 소요될 수 있습니다. 데이터 수집과 실제 문제 해결에 따라 정확도는 달라질 수 있으며 자세한 정보가 필요 할 수 있다.
초기 온도가 20도 건물에서 화제 발생한지 9/8 분 만에 온도가 250도싸지 올라갔는데 480도까지 올라가는 시간을 구해
how many mintues
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