Asked by liv
prove sin(x+y)+sin(x-y)/cos(x+y)+cos(x-y)=tanx
Answers
Answered by
Bosnian
Use trigonometric identities:
sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y
sin ( x - y ) = sin x cos y - cos x sin y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sin x sin y
cos ( x - y ) = sin x sin y + cos x cos y
sin ( x + y ) + sin ( x - y ) =
sin x cos y + cos x sin y + sin x cos y - cos x sin y =
sin x cos y + sin x cos y + cos x sin y - cos x sin y =
2 sin x cos y
cos ( x + y ) + cos ( x - y ) =
cos x cos y - sin x sin y + sin x sin y + cos x cos y =
cos x cos y + cos x cos y - sin x sin y + sin x sin y =
2 cos x cos y
[ sin ( x + y ) + sin ( x - y ) ] / [ cos ( x + y ) + cos ( x - y ) ] =
2 sin x cos y / 2 cos x cos y =
sin x / cos x = tan x
sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y
sin ( x - y ) = sin x cos y - cos x sin y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sin x sin y
cos ( x - y ) = sin x sin y + cos x cos y
sin ( x + y ) + sin ( x - y ) =
sin x cos y + cos x sin y + sin x cos y - cos x sin y =
sin x cos y + sin x cos y + cos x sin y - cos x sin y =
2 sin x cos y
cos ( x + y ) + cos ( x - y ) =
cos x cos y - sin x sin y + sin x sin y + cos x cos y =
cos x cos y + cos x cos y - sin x sin y + sin x sin y =
2 cos x cos y
[ sin ( x + y ) + sin ( x - y ) ] / [ cos ( x + y ) + cos ( x - y ) ] =
2 sin x cos y / 2 cos x cos y =
sin x / cos x = tan x
Answered by
Reiny
Watch those brackets, you must have meant:
(sin(x+y)+sin(x-y))/(cos(x+y)+cos(x-y))=tanx
LS =
(sinxcosy + cosxsiny + sinxcosy - sinxcosy)/(cosxcosy - sinxsiny + cosxcosy + sinxsiny)
= 2sinxcosy/(2cosxcosy)
= (sinx/cosx)(cosy/cosy)
= tanx
= RS
(sin(x+y)+sin(x-y))/(cos(x+y)+cos(x-y))=tanx
LS =
(sinxcosy + cosxsiny + sinxcosy - sinxcosy)/(cosxcosy - sinxsiny + cosxcosy + sinxsiny)
= 2sinxcosy/(2cosxcosy)
= (sinx/cosx)(cosy/cosy)
= tanx
= RS
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