D. 4n + 5; 405
To get from one term to the next, you add 5. However, this is not a linear relationship. Instead, if you start with 4 and then add 5 repeatedly, you get the sequence: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, ... which can be described by the expression 4n + 5. To find the 100th term, plug in n = 99: 4(99) + 5 = 401 + 5 = 406.
Write an expression to describe a rule for the sequence. Then find the 100th term in the sequence.
4, 9, 14, 19, 24, 29, . . .
A. n + 5; 504
B. 5n − 1; 499
C. 5n; 500
D. 4n + 5; 405
3 answers
기업에서 연하장을 만드는 비용은 일회성 비용(예: 인쇄기)과 반복 비용(예: 잉크 및 용지)으로 나눌 수 있습니다. 300장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $900.00이고 650장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $1,600.00라고 가정합니다. 1,000장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용은 얼마입니까? 가장 가까운 달러 단위로 답을 반올림하세요.
A. $2,100.00
나. $2,300.00
씨. $2,500.00
D. $3,000.00
A. $2,100.00
나. $2,300.00
씨. $2,500.00
D. $3,000.00
먼저, 일회성 비용과 반복 비용을 나누어 계산해 보겠습니다.
먼저, 300장의 연하장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_1이라고 합시다. 이 때 일회성 비용을 $F_1, 반복 비용을 $V_1이라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_1 = $F_1 + 300 x $V_1
마찬가지로 650장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_2, 일회성 비용을 $F_2, 반복 비용을 $V_2라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_2 = $F_2 + 650 x $V_2
이제 이 두 식을 이용하여 $V_1과 $V_2의 값을 구해 보겠습니다. 먼저 각각의 식을 정리하면 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$C_1 - $F_1}{300}$
$V_2 = \frac{$C_2 - $F_2}{650}$
이제 주어진 정보를 대입하여 값을 구합니다.
$\begin{aligned} V_1 &= \frac{$900.00 - $F_1}{300} \\ V_2 &= \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} \end{aligned}$
이제 두 식이 같다는 가정에 따라 다음과 같은 방정식을 풀어 $F_1$의 값을 구합니다.
$\frac{$900.00 - $F_1}{300} = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$585,000.00 - 1950.00 F_1 = 208,000.00 - 325.00 F_2$
$325.00 F_2 - 1950.00 F_1 = 377,000.00$
$13.00 F_2 - 78.00 F_1 = 1,508.00$
이제 두 번째 주어진 식에 $V_1$과 $V_2$를 대입하여 다음과 같이 $C_3$를 구합니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1000 x $V_1 \\ &= $F_2 + 1000 x $V_2 \end{aligned}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$1000 x \frac{$900.00 - $F_1}{300} - $F_1 = 1000 x \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} - $F_2$
$\frac{10}{3} ($900.00 - $F_1) - $F_1 = \frac{200}{65} ($1,600.00 - $F_2) - $F_2$
$\frac{10}{3} $900.00 - \frac{13}{3} $F_1 = \frac{200}{65} $1,600.00 - \frac{261}{65} $F_2$
$3,000.00 - 130.00 F_1 = 3,076.92 - 4.00 F_2$
$4.00 F_2 - 130.00 F_1 = -76.92$
이를 풀면 $F_1$의 값이 약 $599.13이 나옵니다. 따라서 $V_1$의 값은 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$900.00 - $599.13}{300} = $1.37
또한 $V_2$의 값은 다음과 같습니다.
$V_2 = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} = $1.85
따라서 1,000장의 연하장을 만드는 데 필요한 총 비용 $C_3$은 다음과 같습니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1,000 x $V_1 \\ &= $599.13 + 1,000 x $1.37 \\ &= $1,969.13 \end{aligned}$
따라서, 가장 가까운 달러 단위로 반올림한 값은 $2,000.00이 됩니다. 따라서 정답은 (없음)입니다.
먼저, 300장의 연하장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_1이라고 합시다. 이 때 일회성 비용을 $F_1, 반복 비용을 $V_1이라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_1 = $F_1 + 300 x $V_1
마찬가지로 650장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_2, 일회성 비용을 $F_2, 반복 비용을 $V_2라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.
$C_2 = $F_2 + 650 x $V_2
이제 이 두 식을 이용하여 $V_1과 $V_2의 값을 구해 보겠습니다. 먼저 각각의 식을 정리하면 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$C_1 - $F_1}{300}$
$V_2 = \frac{$C_2 - $F_2}{650}$
이제 주어진 정보를 대입하여 값을 구합니다.
$\begin{aligned} V_1 &= \frac{$900.00 - $F_1}{300} \\ V_2 &= \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} \end{aligned}$
이제 두 식이 같다는 가정에 따라 다음과 같은 방정식을 풀어 $F_1$의 값을 구합니다.
$\frac{$900.00 - $F_1}{300} = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$585,000.00 - 1950.00 F_1 = 208,000.00 - 325.00 F_2$
$325.00 F_2 - 1950.00 F_1 = 377,000.00$
$13.00 F_2 - 78.00 F_1 = 1,508.00$
이제 두 번째 주어진 식에 $V_1$과 $V_2$를 대입하여 다음과 같이 $C_3$를 구합니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1000 x $V_1 \\ &= $F_2 + 1000 x $V_2 \end{aligned}$
이를 정리하면 다음과 같습니다.
$1000 x \frac{$900.00 - $F_1}{300} - $F_1 = 1000 x \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} - $F_2$
$\frac{10}{3} ($900.00 - $F_1) - $F_1 = \frac{200}{65} ($1,600.00 - $F_2) - $F_2$
$\frac{10}{3} $900.00 - \frac{13}{3} $F_1 = \frac{200}{65} $1,600.00 - \frac{261}{65} $F_2$
$3,000.00 - 130.00 F_1 = 3,076.92 - 4.00 F_2$
$4.00 F_2 - 130.00 F_1 = -76.92$
이를 풀면 $F_1$의 값이 약 $599.13이 나옵니다. 따라서 $V_1$의 값은 다음과 같습니다.
$V_1 = \frac{$900.00 - $599.13}{300} = $1.37
또한 $V_2$의 값은 다음과 같습니다.
$V_2 = \frac{$1,600.00 - $F_2}{650} = $1.85
따라서 1,000장의 연하장을 만드는 데 필요한 총 비용 $C_3$은 다음과 같습니다.
$\begin{aligned} $C_3 &= $F_1 + 1,000 x $V_1 \\ &= $599.13 + 1,000 x $1.37 \\ &= $1,969.13 \end{aligned}$
따라서, 가장 가까운 달러 단위로 반올림한 값은 $2,000.00이 됩니다. 따라서 정답은 (없음)입니다.