Om die korrelasiekoeffisient te bereken, gebruik ons die formule vir die Pearson-korrelasiekoeffisient (r):
\[ r = \frac{n(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n \sum X^2 - (\sum X)^2][n \sum Y^2 - (\sum Y)^2]}} \]
waar:
- \( n \) die aantal datapunten is,
- \( \sum XY \) die som van die produk van elke X en Y waarde is,
- \( \sum X \) die som van die X waardes is,
- \( \sum Y \) die som van die Y waardes is,
- \( \sum X^2 \) die som van die X waardes in kwadraat is,
- \( \sum Y^2 \) die som van die Y waardes in kwadraat is.
Kom ons bereken dit stap vir stap:
Gegee data:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline X & Y \ \hline 3 & 2 \ 5 & 3 \ 6 & 4 \ 8 & 6 \ 9 & 5 \ 11 & 8 \ \hline \end{array} \]
Stap 1: Bereken die nodige somme
-
Aantal datapunten (n): \[ n = 6 \]
-
Som van X (ΣX): \[ \sum X = 3 + 5 + 6 + 8 + 9 + 11 = 42 \]
-
Som van Y (ΣY): \[ \sum Y = 2 + 3 + 4 + 6 + 5 + 8 = 28 \]
-
Som van XY (ΣXY): \[ \sum XY = (3 \times 2) + (5 \times 3) + (6 \times 4) + (8 \times 6) + (9 \times 5) + (11 \times 8) \] \[ = 6 + 15 + 24 + 48 + 45 + 88 = 226 \]
-
Som van X² (ΣX²): \[ \sum X^2 = 3^2 + 5^2 + 6^2 + 8^2 + 9^2 + 11^2 \] \[ = 9 + 25 + 36 + 64 + 81 + 121 = 336 \]
-
Som van Y² (ΣY²): \[ \sum Y^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 5^2 + 8^2 \] \[ = 4 + 9 + 16 + 36 + 25 + 64 = 154 \]
Stap 2: Plaas waardes in die formule
Nou kan ons alles in die formule plaas:
\[ r = \frac{6(226) - (42)(28)}{\sqrt{[6(336) - (42)^2][6(154) - (28)^2]}} \]
Stap 3: Bereken die teller
\[ = \frac{1356 - 1176}{\sqrt{[2016 - 1764][924 - 784]}} \] \[ = \frac{180}{\sqrt{[252][140]}} \]
Stap 4: Bereken die noemer
- Bereken die produkte in die vierkante hakies: \[ 252 \times 140 = 35280 \] \[ \sqrt{35280} \approx 188.04 \]
Stap 5: Plaas alles in die formule
\[ r = \frac{180}{188.04} \approx 0.9584 \]
Gevolgtrekking
Die korrelasiekoeffisient \( r \) is ongeveer 0.9584, wat dui op 'n baie sterk positiewe korrelasie tussen die X en Y waardes.
1 answer