Sin hacer una​ gráfica, decide si el sistema de ecuaciones tiene una​ solución, no tiene​ solución o tiene un​ número infinito de soluciones.

Question

y equals 4 x plus 5
y equals negative 4 x plus 5
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Part 1
​¿Cuántas soluciones tiene el sistema de​ ecuaciones?
Una solución
Sin solución
Un número infinito de soluciones

Answer 1

Para resolver el sistema de ecuaciones dado:

1. \( y = 4x + 5 \)
2. \( y = -4x + 5 \)

Podemos observar que ambas ecuaciones están en la forma \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la intersección con el eje y.

• La primera ecuación tiene una pendiente de \( 4 \) y una intersección en \( 5 \).
• La segunda ecuación tiene una pendiente de \( -4 \) y también una intersección en \( 5 \).

Dado que las pendientes de las dos ecuaciones son diferentes (\( 4 \) y \( -4 \)), esto implica que las dos rectas se cruzarán en un solo punto.

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene una solución.