Razonamiento ​¿Cuántas soluciones hay para este sistema de​ ecuaciones? Explica tu razonamiento.

Question

y equals 3 x plus 2
y equals 3 x plus 5
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Part 1
Escoge la respuesta correcta siguiente.
A.
No hay solución​, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en y no son iguales.
B.
Exactamente una solució​n, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en y no son iguales.
C.
Exactamente una solución​, porque las pendientes no son iguales.
D.
Sin solució​n, porque los interceptos en y no son iguales.
E.
Un número infinito de​ soluciones, porque las pendientes son iguales y los interceptos en y son iguales.

Answer 1

Para resolver el sistema de ecuaciones

1. \( y = 3x + 2 \)
2. \( y = 3x + 5 \)

podemos observar lo siguiente:

• Ambas ecuaciones son líneas rectas en el plano cartesiano, ambas con la misma pendiente, que es \( m = 3 \).
• Los interceptos en el eje \( y \) son diferentes: la primera ecuación tiene un intercepto de \( 2 \) y la segunda tiene un intercepto de \( 5 \).

Dado que las pendientes son iguales (lo que indica que son paralelas), pero los interceptos en \( y \) son diferentes, podemos concluir que las dos líneas nunca se cruzan.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

A. No hay solución, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en \( y \) no son iguales.