Prove That Cos3A = 4Cos A - 3Cos A

Answer 1

That is not correct.

cos 3 A = cos ( 2 A + A )

= cos ( 2 A ) ∙ cos A - sin ( 2 A ) ∙ sin A =

_______________________
Remark:

cos ( 2 A ) = cos² A - sin² A =

cos² A - ( 1 - cos² A ) =

cos² A - 1 + cos² A =

2 cos² A - 1

sin ( 2 A ) = 2 ∙ sin A ∙ cos A
_______________________

( 2 cos² A - 1 ) ∙ cos A - 2 sin A ∙ cos A ∙ sin A =

2 cos² A ∙ cos A - 1 ∙ cos A - 2 sin A ∙ sin A ∙ cos A =

2 cos³ A - cos A - 2 ∙ sin² A ∙ cos A =

2 cos³ A - cos A - 2 ∙ cos A ∙ sin² A =

2 cos³ A - cos A - 2 ∙ cos A ∙ ( 1 - cos² A ) =

2 cos³ A - cos A - 2 ∙ cos A ∙ 1 - 2 ∙ cos A ∙ ( - cos² A ) =

2 cos³A - cos A - 2 ∙ cos A + 2 ∙ cos³A =

2 cos³A + 2 ∙ cos³A - cos A - 2 ∙ cos A =

4 cos³ A - 3 cos A

So:

cos 3 A = 4 cos³ A - 3 cos A