Los ejemplos que has proporcionado muestran diferentes formas de dar la instrucción de enviar las invitaciones a alguien llamado Pepe. Aquí tienes un breve análisis de cada una:
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Pepe, mandar las invitaciones. - Esta es una forma de indicar la acción, pero no es una construcción gramatical completa en español.
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Pepe, mande las invitaciones. - Esta es una forma de cortesía, utilizando el modo subjuntivo (usted) para darle una instrucción a Pepe.
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Pepe, mandas las invitaciones. - Esta forma usa el presente indicativo, lo cual no es una orden, sino una afirmación.
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Pepe, mandes las invitaciones. - Esta es una forma incorrecta en este contexto, ya que utilizar el subjuntivo "mandes" no es adecuado para dar una orden directa.
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Pepe, manda las invitaciones. - Esta es la forma de tú, que es una manera correcta y directa de dar una orden.
Por lo tanto, las formas más adecuadas para dar la instrucción serían "Pepe, manda las invitaciones" o "Pepe, mande las invitaciones" si se busca un tono más formal.