Два шара, весом M=1кг каждый, висят на параллельных нитях одинаковой длины и соприкасаются друг с другом. Шар массой M=1кг отклоняется от вертикали так, что его центр масс поднимается на высоту h=0.2м, а затем он отпускается свободно. На какую высоту поднимется этот шар после абсолютно упругого столкновения со вторым шаром массой m=0.6кг?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

1. После отпускания шар M=1кг поднимется на высоту h=0.2м, при этом его потенциальная энергия превратится в кинетическую. Тогда можно записать:

mgh = mv^2/2,

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, до которой поднялся шар, v - скорость шара перед столкновением.

Решив данное уравнение, получим, что скорость шара перед столкновением равна v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9.8*0.2)=2.8 м/с.

2. После абсолютно упругого столкновения с шаром M=1кг, шар массой m=0.6кг также поднимется на некоторую высоту h'. При этом по закону сохранения импульса можно записать:

(m-M)v + m*v' = 0,

где v - скорость шара M=1кг после столкновения, v' - скорость шара m=0.6кг после столкновения.

Из данного уравнения можно выразить скорость шара m=0.6кг после столкновения:

v' = (Mv - mv)/(m) = (1*2.8 - 0.6*2.8)/0.6 = 2.8 м/с.

3. После столкновения шар массой m=0.6кг начнет двигаться вверх до некоторой высоты h'. Потенциальная энергия на этой высоте превратится в кинетическую. Таким образом, можно записать:

mgh' = mv'^2/2,

решив данное уравнение, получаем h' = (v'^2)/(2g) = (2.8^2)/(2*9.8) = 0.4 м.

Таким образом, шар массой m=0.6кг поднимется на высоту h'=0.4м после абсолютно упругого столкновения со шаром M=1кг.