Para determinar si existe una proporcionalidad entre los dos conjuntos de datos \(x\) e \(y\), se puede analizar si existe una relación lineal entre ellos. Los pares de datos son:
- \( (8, 5) \)
- \( (10, 7) \)
- \( (12, 9) \)
- \( (14, 11) \)
Para verificar si hay proporcionalidad, podemos calcular la relación de \(y\) respecto a \(x\). Una relación directa se puede analizar buscando si la razón \(\frac{y}{x}\) es constante.
Calculemos estas razones para cada par:
- Para \( (8, 5) \): \[ \frac{5}{8} = 0.625 \]
- Para \( (10, 7) \): \[ \frac{7}{10} = 0.7 \]
- Para \( (12, 9) \): \[ \frac{9}{12} = 0.75 \]
- Para \( (14, 11) \): \[ \frac{11}{14} \approx 0.7857 \]
Las razones no son constantes, lo que indica que no hay una relación de proporcionalidad directa entre \(x\) e \(y\).
Además, si se presentan los datos en un gráfico, se podría observar que no forman una línea recta, lo que refuerza la idea de que no hay una proporcionalidad sencilla entre \(x\) e \(y\). Sin embargo, se puede decir que hay una relación lineal, pero no proporcional, ya que \(y\) aumenta a medida que \(x\) aumenta, pero no de manera constante. Es posible que exista una ecuación que relacione \(x\) y \(y\), pero necesitaríamos realizar un análisis de regresión para encontrar esa relación exacta.
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