Las opciones "Él quería ir al cine todos los días." son correctas. La frase "Él quiso ir al cine todos los días." también es gramaticalmente correcta, pero su significado es distinto. "Quería" indica un deseo o intención que podría no haberse concretado, mientras que "quiso" implica una intención que se refiere a un momento específico en el pasado.
Si buscas la forma que se refiere a un deseo continuo en el pasado, "Él quería ir al cine todos los días." es la más apropiada.