En notación de Euler, la primera derivada del vector será ẑ=r'`.
Para encontrar r', podemos usar la regla de la cadena. Primero, expresamos r en términos de sus componentes:
r = rr = xix + yiy.
Luego, derivamos cada componente con respecto al tiempo:
r' = d(rr)/dt = dx/dt i + dy/dt j.
Finalmente, simplificamos esta expresión considerando que r es el vector unitario:
r' = d(1r)/dt = (d1/dt)r + 1(dr/dt) = 0r + 1(dr/dt) = dr/dt,
donde dr/dt es la derivada de r con respecto al tiempo.
Por lo tanto, la primera derivada en notación de Euler es ẑ = dr/dt.
En forma vectorial con componentes i y j, la primera derivada será:
ẑ = dr/dt = (dx/dt) i + (dy/dt) j.
Esta es la misma expresión que obtuvimos en notación de Euler.
Considerando el vector de la forma r=rr, donde no es constante y r es el vector unitario, obtenga la primera derivada en notación de Euler y en forma vectorial con componentes i y j.
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