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Cálculo mental  Inspeccionando las​ ecuaciones, ¿qué puedes determinar acerca de​ la(s) solución(es) de este​ sistema?

y
equals 3 x plus 14
4 y
equals 12 x plus 64
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Part 1
Escoge la respuesta correcta siguiente.
A.
Es un sistema sin solución.
B.
El sistema tiene exactamente una solución.
C.
El sistema tiene un número infinito de soluciones.

1 answer

Para analizar el sistema de ecuaciones proporcionado, primero reescribamos las ecuaciones que has dado:

  1. \( y = 3x + 14 \)
  2. \( 4y = 12x + 64 \)

Ahora vamos a simplificar la segunda ecuación:

Dividiéndola entre 4, obtenemos:

\[ y = 3x + 16 \]

Ahora tenemos el siguiente sistema:

  1. \( y = 3x + 14 \)
  2. \( y = 3x + 16 \)

Observamos que ambas ecuaciones son líneas rectas en forma de \( y = mx + b \).

Para verificar si hay soluciones, notamos que:

  • La pendiente (m) de ambas líneas es la misma (3).
  • Sin embargo, las intersecciones en el eje Y son diferentes (14 y 16).

Esto significa que ambas líneas son paralelas y nunca se cruzan. Por lo tanto, no hay puntos de intersección.

Dadas estas observaciones, podemos concluir que el sistema es sin solución.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

A. Es un sistema sin solución.