Ben dice que este sistema de ecuaciones tiene una​ solución. ¿Tiene​ razón? Explica.

Question

y equals one fourth x minus 4
y equals one fourth x minus 14
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Part 1
Escoge la respuesta correcta siguiente.
A.
Ben tiene razón. Dado que las ecuaciones tienen la misma pendiente y diferentes interceptos en​ y, el sistema tiene exactamente una solución.
B.
Ben no tiene razón. Dado que las ecuaciones tienen la misma​ pendiente, el sistema tiene un número infinito de soluciones.
C.
Ben no tiene razón. Dado que las ecuaciones tienen la misma pendiente y diferentes interceptos en​ y, el sistema es sin solución.
D.
Ben tiene razón. Dado que las ecuaciones tienen la misma​ pendiente, el sistema tiene exactamente una solución.

Answer 1

Para analizar el sistema de ecuaciones que se presenta:

1. Ecuación 1: \( y = \frac{1}{4}x - 4 \)
2. Ecuación 2: \( y = \frac{1}{4}x - 14 \)

Observamos lo siguiente:

• Ambas ecuaciones tienen la misma pendiente (\(\frac{1}{4}\)).
• Los interceptos en \(y\) son diferentes (\(-4\) y \(-14\)).

Cuando dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente pero diferentes interceptos, representan líneas paralelas en el plano cartesiano. Ya que estas líneas nunca se cruzan, no hay ningún punto \((x, y)\) que satisfaga ambas ecuaciones simultáneamente.

Por lo tanto, podemos concluir que el sistema de ecuaciones no tiene solución.

La respuesta correcta es:

C. Ben no tiene razón. Dado que las ecuaciones tienen la misma pendiente y diferentes interceptos en​ y, el sistema es sin solución.