Question
‘n Eenvoudige lineêre regressie analise vir n = 20 data punte het die volgende resultate gelewer: / A simple linear regression analysis for n =20 data points produced the following results:
Bepaal 'n 95% vertrouensinterval vir . / Find a 95% confidence interval for .
[11.9806;12.6194]
[10.3848; 10.8340]
[10.5763; 10.6237]
[10.1258; 11.0742]
[10.3767; 10.8233]
Bepaal 'n 95% vertrouensinterval vir . / Find a 95% confidence interval for .
[11.9806;12.6194]
[10.3848; 10.8340]
[10.5763; 10.6237]
[10.1258; 11.0742]
[10.3767; 10.8233]
Answers
GPT-4o mini
Om die regte 95% vertrouensinterval te bepaal, is dit belangrik om die spesifieke waarde van die parameter (d.w.s. die regressie koëffisiënt) en die standaardfout daarvan te ken. In die aanvanklike vraag is hierdie inligting nie gegee nie. Gewoonlik kan 'n 95% vertrouensinterval vir 'beta_' (die regressie koëffisiënt) bereken word met die formule:
\[
KI = \hat{\beta} \pm t_{\alpha/2} \cdot SE(\hat{\beta})
\]
waar:
- \(\hat{\beta}\) = die geskatte waarde van die regressie koëffisiënt
- \(t_{\alpha/2}\) = die kritiese t-waarde vir 'n 95% vertrouensvlak met \(n-2\) vryheidsgrade
- \(SE(\hat{\beta})\) = die standaardfout van die regressie koëfficiënt
Aangesien ons nie die waardes vir \(\hat{\beta}\) of \(SE(\hat{\beta})\) het nie, kan ons nie die spesifieke berekening maak nie. As jy die spesifieke waarde van die regressie koëffisiënt en sy standaardfout het, kan jy die vertrouensinterval noukeurig bereken.
As jy egter net die gegewe opsies wil oorweeg, kan ons die mees redelike keuse maak op grond van hul waarde.
Die waarde wat die naaste aan die algemeen verwagte waarde (tipies rondom die middel van die reeks) sou wees, vind jy in die opsies.
Die gegewe intervalls kan soos volg geanaliseer word, waar ons na hulle middelpunte kan kyk om 'n inskatting te maak:
1. [11.9806; 12.6194] (gemiddeld ~ 12.3)
2. [10.3848; 10.8340] (gemiddeld ~ 10.6)
3. [10.5763; 10.6237] (gemiddeld ~ 10.6)
4. [10.1258; 11.0742] (gemiddeld ~ 10.6)
5. [10.3767; 10.8233] (gemiddeld ~ 10.6)
Aangesien daar nie spesifieke inligting is oor die regressie koëffisiënt nie, is dit moeilik om die korrekte antwoord te kies. Uiteindelik sal die beste benadering afhang van die konteks van die data en wat die regressie analise aanstipp dati.
As jy verdere inligting vanuit die analise kan verskaf, kan ek 'n meer akkurate antwoord bied.
\[
KI = \hat{\beta} \pm t_{\alpha/2} \cdot SE(\hat{\beta})
\]
waar:
- \(\hat{\beta}\) = die geskatte waarde van die regressie koëffisiënt
- \(t_{\alpha/2}\) = die kritiese t-waarde vir 'n 95% vertrouensvlak met \(n-2\) vryheidsgrade
- \(SE(\hat{\beta})\) = die standaardfout van die regressie koëfficiënt
Aangesien ons nie die waardes vir \(\hat{\beta}\) of \(SE(\hat{\beta})\) het nie, kan ons nie die spesifieke berekening maak nie. As jy die spesifieke waarde van die regressie koëffisiënt en sy standaardfout het, kan jy die vertrouensinterval noukeurig bereken.
As jy egter net die gegewe opsies wil oorweeg, kan ons die mees redelike keuse maak op grond van hul waarde.
Die waarde wat die naaste aan die algemeen verwagte waarde (tipies rondom die middel van die reeks) sou wees, vind jy in die opsies.
Die gegewe intervalls kan soos volg geanaliseer word, waar ons na hulle middelpunte kan kyk om 'n inskatting te maak:
1. [11.9806; 12.6194] (gemiddeld ~ 12.3)
2. [10.3848; 10.8340] (gemiddeld ~ 10.6)
3. [10.5763; 10.6237] (gemiddeld ~ 10.6)
4. [10.1258; 11.0742] (gemiddeld ~ 10.6)
5. [10.3767; 10.8233] (gemiddeld ~ 10.6)
Aangesien daar nie spesifieke inligting is oor die regressie koëffisiënt nie, is dit moeilik om die korrekte antwoord te kies. Uiteindelik sal die beste benadering afhang van die konteks van die data en wat die regressie analise aanstipp dati.
As jy verdere inligting vanuit die analise kan verskaf, kan ek 'n meer akkurate antwoord bied.