Om die 95% vertrouensinterval vir die verwagte eksamenpunt te bereken gegewe dat die toetspunt 70 is, volg ons die volgorde van die volgende stappe:
-
Bepaal die regressieverhouding tussen X en Y: Ons kan 'n lineêre regressieanalise doen om die regressievergelyking te bepaal, wat die verwantskap tussen die toetsresultate (X) en eksamenresultate (Y) beskryf.
-
Bepaal die regressievergelyking: Laat \( Y = a + bX \) wees waar \( a \) die y-afsnit is en \( b \) die helling van die regressielyn is.
-
Kry die regressiekonstantes: Gebruik 'n rekenaar of statistiese sagteware om die waardes van \( a \) en \( b \) te bereken op grond van die gegewe data.
-
Bepaal die voorspelling: Bereken \( \hat{Y} \) wanneer \( X = 70 \).
-
Bereken die standaardfout van die voorspelling: Dit kan met behulp van die residuele variasie en die aantal waarnemings in die steekproef gedoen word.
-
Bepaal die t-waarde: Vir 9 grade van vryheid (n-2, n = 10), soek die t-waarde vir 'n 95% vertrouensinterval.
-
Bou die vertrouensinterval: Gebruik die formule: \[ CI = \hat{Y} \pm t_{\alpha/2} \cdot SE(\hat{Y}) \]
Aangesien hierdie berekeninge 'n bietjie kompleks kan wees sonder 'n rekenaar of statistiese sagteware, kan ek nie die eksakte waardes vir die regressievergelyking en ander statistieke voorsien nie. Ek sal jou egter net die metode verduidelik. Hier is wat jy kan doen:
Voer die bogenoemde stappe uit met die gegewe data om die 95% vertrouensinterval vir die verwagte eksamenpunt wanneer die toetspunt 70 is, te kry.
As jy toegang tot 'n statistiese rekenaar of 'n sagtewarepakket het, kan jy die regressievergelyking direk daaruit haal, wat die proses baie eenvoudiger maak.
Op grond van die opsies wat gegee is, kan jy natuurlik die berekeninge toelaat om te bepaal watter een van die opsies die korrekte waardes het na afloop van jou berekeninge.
Nota: Maak seker dat jy die regressieweergelyking korrek kan bereken, en pas die waardes in die formules in om die finale resultate te kry!