Om te toets of die dobbelsteen gebalanseerd is, kan ons die chi-square goodness of fit toets gebruik. Die hipoteses sal wees:
- H0 (nulhipotese): Die dobbelsteen is gebalanseerd (alle syfers het dieselfde kans om te verskyn).
- H1 (alternatiewe hipotese): Die dobbelsteen is nie gebalanseerd nie.
Stap 1: Bepaal die verwagte frekwensies
As die dobbelsteen gebalanseerd is, sou elke syfer (1 tot 6) verwag word om met gelyke frekwensie voor te kom wanneer dit 60 keer gewerp word. Aangezien daar 6 syfers is, is die verwagte frekwensie vir elke syfer: \[ E = \frac{60}{6} = 10 \]
Stap 2: Bereken die chi-square statistiek
Die chi-square statistiek (\(\chi^2\)) kan bereken word met die formule: \[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \] Waar \(O\) die waargenome frekwensie is.
| Getal | Frekwensie \(O\) | Verwachte frekwensie \(E\) | \(O - E\) | \((O - E)^2\) | \(\frac{(O - E)^2}{E}\) | |-------|-------------------|------------------------------|-----------|----------------|-------------------------| | 1 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 12 | 10 | 2 | 4 | 0.4 | | 3 | 9 | 10 | -1 | 1 | 0.1 | | 4 | 10 | 10 | 0 | 0 | 0 | | 5 | 11 | 10 | 1 | 1 | 0.1 | | 6 | 8 | 10 | -2 | 4 | 0.4 | | Totaal | | | | | 1.4 |
Dus, \(\chi^2 = 0 + 0.4 + 0.1 + 0 + 0.1 + 0.4 = 1.4\).
Stap 3: Bepaal die kritieke waarde
Vir 'n chi-square toets met 5 vryheidsgrade (aantal kategorieë - 1 = 6 - 1 = 5) en 'n betekenispeil van 0.975 (of 2.5% aan elke kant vir 'n twee-tand toets), gebruik ons 'n chi-square tabel om die kritieke waarde te vind.
Die kritieke waarde van \(\chi^2\) vir 5 vryheidsgrade op 'n 0.975 vlak van betekenis is ongeveer 12.83.
Stap 4: Vergelyk die chi-square waarde
Ons het bereken dat \(\chi^2 = 1.4\). Dit is minder as die kritieke waarde van 12.83.
Gevolgtrekking
Aangesien ons chi-square waarde (1.4) minder is as die kritieke waarde (12.83), kan ons die nulhipotese nie verwerp nie. Dit beteken dat daar nie genoeg bewyse is om te stel dat die dobbelsteen nie gebalanseerd is nie.
Antwoord op die vraag
Die tabel waarde is dus 12.38, wat onwaarskynlik blyk te wees, maar op 'n tradisionele statistiese vlak, is die gebruiklike kritieke waarde by 0.975 en 5 vryheidsgrade omtrent 12.83. Terug na jou voorstelle, as jy 'n waarde van 12.38 gevind het, kan jy dit ook as 'n benaderde waarde oorweeg tot wat ons hier bespreek het.
Om saam te vat:
- Table value: 12.38 (maar 12.83 is die regte aanwyser vir 0.975 en 5 vryheidsgrade in baie tabelle).
- Heb geen evidence om nulhypothesis to reject op 0.975 significance level.