Para plantear las expresiones equivalentes, primero necesitamos establecer algunas variables:
- Sea \( d \) la distancia de la casa de Daniel a la escuela.
Ahora, podemos expresar las distancias de la piscina y del consultorio médico en términos de \( d \):
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Distancia de la casa de Daniel a la piscina:
- La piscina está a 3 millas más lejos de la escuela que la casa de Daniel. Por lo tanto, la distancia de la casa de Daniel a la piscina es: \[ d + 3 \]
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Distancia de la casa de Daniel al consultorio de su médico:
- El consultorio está a 4 millas menos del doble de la distancia entre la casa de Daniel y la escuela. El doble de la distancia \( d \) es \( 2d \), así que: \[ 2d - 4 \]
Ahora, para comparar la distancia de la piscina y la distancia al consultorio, vamos a evaluar las expresiones:
- Distancia a la piscina: \( d + 3 \)
- Distancia al consultorio: \( 2d - 4 \)
Ahora, si \( b = 3 \), podemos sustituir \( b \) en las expresiones:
La distancia a la piscina se mantiene como \( d + b = d + 3 \).
Para la distancia al consultorio, podemos mantener la expresión base, ya que no se necesita sustituir. Ahora tenemos:
- Distancia a la piscina: \( d + 3 \)
- Distancia al consultorio: \( 2d - 4 \)
Ahora, queremos saber cuál está más cerca comparando \( d + 3 \) y \( 2d - 4 \):
Resolviendo la desigualdad \( d + 3 < 2d - 4 \):
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Restamos \( d \) de ambos lados: \[ 3 < d - 4 \]
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Sumamos 4 a ambos lados: \[ 7 < d \]
Esto significa que si la distancia de la casa de Daniel a la escuela \( d \) es mayor que 7 millas, entonces el consultorio estará más cerca que la piscina.
Ahora, para determinar cuánto más cerca es el consultorio que la piscina cuando \( 7 < d \), calculamos la diferencia:
\[ (2d - 4) - (d + 3) = 2d - 4 - d - 3 = d - 7 \]
Por lo tanto, el consultorio está \( d - 7 \) millas más cerca de la casa de Daniel que la piscina, siempre y cuando \( d > 7 \). Si \( 7 \leq d \), entonces la piscina estará más cerca.