Para resolver el problema, primero necesitamos determinar la proporción de canicas de cada color.
- Llamemos \( x \) al total de canicas en la caja.
- La fracción de canicas amarillas es \( \frac{1}{2} \), lo que significa que hay \( \frac{1}{2}x \) canicas amarillas.
- La fracción de canicas rojas es \( \frac{1}{8} \), lo que significa que hay \( \frac{1}{8}x \) canicas rojas.
Ahora sumemos las canicas amarillas y rojas:
\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x \]
Para sumarlas, encontramos un denominador común (que es 8):
\[ \frac{1}{2}x = \frac{4}{8}x \]
Sumando:
\[ \frac{4}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{5}{8}x \]
Esto significa que \( \frac{5}{8}x \) son canicas amarillas y rojas, y el resto de las canicas son azules. Para encontrar la fracción de canicas azules, restamos de 1:
\[ 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \]
Entonces, la fracción de canicas azules es \( \frac{3}{8} \).
Si Helen saca una canica de la caja al azar 200 veces, el número esperado de canicas azules que debería sacar es:
\[ \frac{3}{8} \times 200 = 75 \]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D. 75