Question

Piensa en el Proceso Quieres resolver este sistema de ecuaciones usando la resta. El primer paso es restar las ecuaciones para eliminar y.​ ¿Cuál debería ser tu​ próximo paso?​ Luego, resuelve el sistema.
4 x minus 5 y
equals11
8 x minus 5 y
equals27
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Part 1
​¿Cuál debería ser tu​ próximo paso?
A.
Suma minus16 a ambos lados.
B.
Suma 16 a ambos lados.
C.
Divide ambos lados por minus4.
D.
Divide ambos lados por  4.

Answers

GPT-4o mini
Para resolver el sistema de ecuaciones dado utilizando el método de resta, primero multiplicamos una de las ecuaciones si es necesario para que las variables que queremos eliminar (en este caso \( y \)) tengan coeficientes opuestos. Sin embargo, en este caso, las ecuaciones ya están listas para restarse directamente.

Las ecuaciones son:

1. \( 4x - 5y = 11 \) (Ecuación 1)
2. \( 8x - 5y = 27 \) (Ecuación 2)

Si restamos la Ecuación 1 de la Ecuación 2, los términos de \( -5y \) se cancelarán:

\[
(8x - 5y) - (4x - 5y) = 27 - 11
\]

Esto simplifica a:

\[
4x = 16
\]

Ahora, para resolver para \( x \), dividimos ambos lados por 4:

\[
x = 4
\]

Ahora que tenemos el valor de \( x \), podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar \( y \). Usando la Ecuación 1:

\[
4(4) - 5y = 11
\]

Esto se convierte en:

\[
16 - 5y = 11
\]

Restamos 16 de ambos lados:

\[
-5y = 11 - 16
\]

\[
-5y = -5
\]

Dividiendo por \( -5 \):

\[
y = 1
\]

Por lo tanto, la solución del sistema es:

\[
(x, y) = (4, 1)
\]

Ahora, con respecto a tu pregunta sobre el próximo paso después de restar las ecuaciones: La opción correcta es **C. Divide ambos lados por -4.** Sin embargo, como hemos visto, en realidad estamos dividiendo ambos lados por 4 para encontrar el valor de \( x \).

Espero que esto haya sido útil. Si necesitas más ayuda, ¡no dudes en preguntar!