Question
Talia está comprando cuentas para hacer pulseras. Ella hace una pulsera con 7 cuentas de plástico y 5 cuentas de metal por $7.25. Ella hace otra pulsera con 9 cuentas de plástico y 3 cuentas de metal por $6.75. Escribe y resuelve un sistema de ecuaciones usando la eliminación para hallar el precio de cada cuenta.
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Part 1
Usa p para representar el costo de las cuentas de plástico y m para representar el costo de las cuentas de metal.
La primera ecuación es
▼
5 p plus 7 m equals 6.75
7 p plus 5 m equals 6.75
5 p plus 7 m equals 7.25
7 p plus 5 m equals 7.25
y representa la pulsera con 7 cuentas de plástico y 5 cuentas de metal. La segunda ecuación es
▼
9 p plus 3 m equals 7.25
3 p plus 9 m equals 7.25
3 p plus 9 m equals 6.75
9 p plus 3 m equals 6.75
y representa la pulsera con 9 cuentas de plástico y 3 cuentas de metal.
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Part 1
Usa p para representar el costo de las cuentas de plástico y m para representar el costo de las cuentas de metal.
La primera ecuación es
▼
5 p plus 7 m equals 6.75
7 p plus 5 m equals 6.75
5 p plus 7 m equals 7.25
7 p plus 5 m equals 7.25
y representa la pulsera con 7 cuentas de plástico y 5 cuentas de metal. La segunda ecuación es
▼
9 p plus 3 m equals 7.25
3 p plus 9 m equals 7.25
3 p plus 9 m equals 6.75
9 p plus 3 m equals 6.75
y representa la pulsera con 9 cuentas de plástico y 3 cuentas de metal.
Answers
GPT-4o mini
Para resolver el problema, comencemos por establecer las ecuaciones basadas en la información proporcionada.
1. Talia hace una pulsera con 7 cuentas de plástico y 5 cuentas de metal que cuesta $7.25. Así que la primera ecuación es:
\[ 7p + 5m = 7.25 \]
2. Talia también hace otra pulsera con 9 cuentas de plástico y 3 cuentas de metal que cuesta $6.75. Así que la segunda ecuación es:
\[ 9p + 3m = 6.75 \]
Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
\[
\begin{align*}
1) & \quad 7p + 5m = 7.25 \tag{Ecuación 1} \\
2) & \quad 9p + 3m = 6.75 \tag{Ecuación 2}
\end{align*}
\]
### Paso 1: Eliminar una de las variables
Podemos multiplicar la segunda ecuación por 5 y la primera por 3 para que el coeficiente de \( m \) sea igual en ambas ecuaciones:
\[
\begin{align*}
3) & \quad (3)(7p + 5m) = (3)(7.25) \implies 21p + 15m = 21.75 \tag{Ecuación 3} \\
4) & \quad (5)(9p + 3m) = (5)(6.75) \implies 45p + 15m = 33.75 \tag{Ecuación 4}
\end{align*}
\]
### Paso 2: Restamos las ecuaciones
Restamos la Ecuación 3 de la Ecuación 4:
\[
(45p + 15m) - (21p + 15m) = 33.75 - 21.75
\]
Esto resulta en:
\[
24p = 12
\]
### Paso 3: Resolver para \( p \)
Dividimos ambos lados de la ecuación por 24:
\[
p = \frac{12}{24} = 0.50
\]
Así que el costo de cada cuenta de plástico es $0.50.
### Paso 4: Sustitución para encontrar \( m \)
Ahora sustituimos el valor de \( p \) en una de las ecuaciones para encontrar \( m \). Usamos la Ecuación 1:
\[
7(0.50) + 5m = 7.25
\]
\[
3.50 + 5m = 7.25
\]
\[
5m = 7.25 - 3.50
\]
\[
5m = 3.75
\]
Dividimos por 5:
\[
m = \frac{3.75}{5} = 0.75
\]
Así que el costo de cada cuenta de metal es $0.75.
### Resumen de los resultados:
- **Costo de cada cuenta de plástico (p)**: $0.50
- **Costo de cada cuenta de metal (m)**: $0.75
1. Talia hace una pulsera con 7 cuentas de plástico y 5 cuentas de metal que cuesta $7.25. Así que la primera ecuación es:
\[ 7p + 5m = 7.25 \]
2. Talia también hace otra pulsera con 9 cuentas de plástico y 3 cuentas de metal que cuesta $6.75. Así que la segunda ecuación es:
\[ 9p + 3m = 6.75 \]
Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
\[
\begin{align*}
1) & \quad 7p + 5m = 7.25 \tag{Ecuación 1} \\
2) & \quad 9p + 3m = 6.75 \tag{Ecuación 2}
\end{align*}
\]
### Paso 1: Eliminar una de las variables
Podemos multiplicar la segunda ecuación por 5 y la primera por 3 para que el coeficiente de \( m \) sea igual en ambas ecuaciones:
\[
\begin{align*}
3) & \quad (3)(7p + 5m) = (3)(7.25) \implies 21p + 15m = 21.75 \tag{Ecuación 3} \\
4) & \quad (5)(9p + 3m) = (5)(6.75) \implies 45p + 15m = 33.75 \tag{Ecuación 4}
\end{align*}
\]
### Paso 2: Restamos las ecuaciones
Restamos la Ecuación 3 de la Ecuación 4:
\[
(45p + 15m) - (21p + 15m) = 33.75 - 21.75
\]
Esto resulta en:
\[
24p = 12
\]
### Paso 3: Resolver para \( p \)
Dividimos ambos lados de la ecuación por 24:
\[
p = \frac{12}{24} = 0.50
\]
Así que el costo de cada cuenta de plástico es $0.50.
### Paso 4: Sustitución para encontrar \( m \)
Ahora sustituimos el valor de \( p \) en una de las ecuaciones para encontrar \( m \). Usamos la Ecuación 1:
\[
7(0.50) + 5m = 7.25
\]
\[
3.50 + 5m = 7.25
\]
\[
5m = 7.25 - 3.50
\]
\[
5m = 3.75
\]
Dividimos por 5:
\[
m = \frac{3.75}{5} = 0.75
\]
Así que el costo de cada cuenta de metal es $0.75.
### Resumen de los resultados:
- **Costo de cada cuenta de plástico (p)**: $0.50
- **Costo de cada cuenta de metal (m)**: $0.75