Razonamiento ​¿Cuántas soluciones hay para este sistema de​ ecuaciones? Explica tu razonamiento.

Question

y equals 3 x plus 2
y equals 3 x plus 5
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Part 1
Escoge la respuesta correcta siguiente.
A.
No hay solución​, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en y no son iguales.
B.
Exactamente una solució​n, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en y no son iguales.
C.
Exactamente una solución​, porque las pendientes no son iguales.
D.
Sin solució​n, porque los interceptos en y no son iguales.
E.
Un número infinito de​ soluciones, porque las pendientes son iguales y los interceptos en y son iguales.

Answer 1

Para resolver el sistema de ecuaciones

1. $y=3x+2$
2. $y=3x+5$

podemos observar lo siguiente:

• Ambas ecuaciones son líneas rectas en el plano cartesiano, ambas con la misma pendiente, que es $m=3$.
• Los interceptos en el eje $y$ son diferentes: la primera ecuación tiene un intercepto de $2$ y la segunda tiene un intercepto de $5$.

Dado que las pendientes son iguales (lo que indica que son paralelas), pero los interceptos en $y$ son diferentes, podemos concluir que las dos líneas nunca se cruzan.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

A. No hay solución, porque las pendientes son iguales pero los interceptos en $y$ no son iguales.