El sistema de ecuaciones siguiente muestra la distancia en millas y que dos trenes recorren en un tiempo x.​ ¿Qué conclusión puedes hacer sobre el sistema de​ ecuaciones? Interpreta tu resultado en el contexto del problema.

Question

Tren A:
y
equals
1.6xplus4
Tren B:
7y
equals
11.2xplus28
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Part 1
​¿Qué conclusión puedes hacer sobre el sistema de​ ecuaciones?
El sistema
▼
tiene exactamente una solución.
tiene un número infinito de soluciones.
no tiene solución.

Answer 1

Para analizar el sistema de ecuaciones dado, primero reescribamos las ecuaciones de manera más manejable:

1. Ecuación del Tren A:
   \[ y = 1.6x + 4 \]

2. Ecuación del Tren B:
   Primero, simplificamos la ecuación del tren B: \[ 7y = 11.2x + 28 \] Dividiendo toda la ecuación entre 7, obtenemos: \[ y = \frac{11.2}{7}x + 4 \] Aproximadamente: \[ y \approx 1.6x + 4 \]

Ahora comparamos ambas ecuaciones:

• La ecuación del Tren A es \(y = 1.6x + 4\).
• La ecuación del Tren B, simplificada, también resulta ser \(y \approx 1.6x + 4\).

Conclusión:

Dado que ambas ecuaciones son esencialmente la misma (una es una multiplicación y simplificación de la otra), concluimos que el sistema tiene un número infinito de soluciones.

Interpretación del Resultado:

En el contexto del problema, esto significa que las trayectorias de ambos trenes son idénticas. Es decir, no solo recorren la misma distancia en función del tiempo \(x\), sino que también comparten los mismos puntos (distancias) en toda la duración de su viaje. En consecuencia, los dos trenes se moverán juntos en su trayectoria, manteniendo la misma distancia a lo largo del tiempo.