Let X1,…,Xn be i.i.d. random variable with pdf fθ defined as follows:
fθ(x)=θxθ−11(0≤x≤1)
where θ is some positive number.
(a)
1 punto posible (calificable, resultado oculto)
Is the parameter θ identifiable?
Yes
No
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(b)
2.0 puntos posibles (calificables, resultados ocultos)
Compute the maximum likelihood estimator
ˆ
θ
of θ.
(Enter Sigma_i(g(X_i)) for the sum ∑
n
i=1
g(Xi), e.g. enter Sigma_i(X_i^2) for ∑
n
i=1
X
2
i
, enter Sigma_i(ln(X_i)) for ∑
n
i=1
ln(Xi). Do not forget any necessary n in your answer, e.g.
ˉ
X
n will need to be entered as Sigma_i(X_i)/n . Do not worry about the parser not rendering correctly, as the grader will still work independently. If you would like proper rendering, enclose Σi(g(Xi)) in parentheses i.e. use (Σi(g(Xi))).)
Maximum likelihood estimator
ˆ
θ
=
1 answer