Помогите пожалуйста!

Question

1. Определить четность нечетность функции x/cosx
2. Определить знак cos(310)×sin(-2)×ctg(-125)
3.определить период
ctg(x-3)

Answer 1

1. Чтобы определить четность или нечетность функции x/cosx, нужно проверить, является ли она четной (f(x) = f(-x)) или нечетной (f(x) = -f(-x)).

Рассмотрим функцию f(x) = x/cosx.
Подставим -x вместо x и получим f(-x) = -x/cos(-x).
Теперь сравним f(x) с f(-x):
f(x) = x/cosx, f(-x) = -x/cos(-x).

Мы видим, что f(x) не равна f(-x), ни для всех x, ни для всех -x, поэтому функция x/cosx не является ни четной, ни нечетной.

2. Для определения знака выражения cos(310)×sin(-2)×ctg(-125), нам нужно вычислить значения функций cos, sin и ctg для соответствующих углов.

cos(310) = cos(360 - 50) = -cos50 (из свойств косинуса);
sin(-2) = -sin2 (из свойств синуса);
ctg(-125) = 1/tan(-125) = 1/(-tan125) (из определения контангенса).

Запишем выражение с учетом знаков:
cos(310)×sin(-2)×ctg(-125) = -cos50 × (-sin2) × (1/(-tan125)).
Упростим выражение:
- (-cos50) × (-sin2) × (1/(-tan125)) = cos50 × sin2 × (1/tan125) = cos50 × sin2 × tan(-125).

Теперь нужно посчитать значения cos50, sin2 и tan(-125), чтобы определить знак.

3. Чтобы определить период функции ctg(x-3), нужно найти значение t, при котором ctg(x-3) = ctg(x-3+t).
ctg(x-3) = 1/tan(x-3).
ctg(x-3+t) = 1/tan(x-3+t).

Подставив значения, получаем:
1/tan(x-3) = 1/tan(x-3+t).

Чтобы обе стороны уравнения были равны, можно заметить, что значение t может быть равно pi (полный период тангенса), или любому кратному pi.
Таким образом, период функции ctg(x-3) равен pi или кратное pi.