Санки скатываются с холма, уклон которого составляет α=30° к горизонту и имеет длину d= 10 м. Какое расстояние x пройдут санки на горизонтальном участке после спуска с холма, если коэффициент трения на всем пути f=0.2?

Answer 1

Для начала найдем ускорение скатывания санок по наклонной плоскости.

Ускорение скатывания можно найти через силу тяжести, параллельную наклонной плоскости: a = g*sin(α), где g - ускорение свободного падения (примем его за 9.8 м/с^2).

a = 9.8 * sin(30) ≈ 4.9 м/с^2

Теперь найдем ускорение скатывания на горизонтальном участке. На горизонтальной поверхности вектор силы трения равен по модулю проекции силы тяжести на горизонтальную плоскость: Fтр = μ*N = μ*m*g, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция опоры, m - масса тела.

Так как N = m*g*cos(α), то Fтр = μ*m*g. Таким образом, ускорение скатывания на горизонтальном участке равно a = μ*g ≈ 0.2*9.8 ≈ 1.96 м/с^2.

Теперь можем найти время t, за которое санки пройдут участок наклона и длину горизонтального участка:

1. Найдем время спуска по наклонному участку:
d = 1/2 * a * t^2
10 = 1/2 * 4.9 * t^2
t^2 = 10 / 2.45
t ≈ √(4.08) ≈ 2 секунды.

2. Найдем расстояние x на горизонтальном участке:
x = v*t = a*t
x = 1.96 * 2 = 3.92 м.

Таким образом, санки пройдут на горизонтальном участке 3.92 метра.